684 ESSAI D'UNE RESTITUTION 
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Après avoir terminé les constructions précédentes, Euclide dé- 
montre que les racines carrées des six droites de deux noms et 
des six apotomes sont respectivement les six irrationnelles formées 
par addition et les six irrationnelles formées par soustraction sui- 
vant l’ordre, et réciproquement que ces douze irrationnelles ont 
pour carrés les six droites de deux noms et les six apotomes sui- 
vant l’ordre. 
Il démontre, ensuite, que toute ligne commensurable à une 
La formule d'Euclide 
n° 
== te fr Gé p°) 
se ramène à la nôtre lorsqu'on pose p — 14 = Ne 
4° Prop. 52. ay —=p; YÊ—q, E8 —=m. 
Prop. 89. Eê —p, 8 —q, En —m. 
La formule d'Euclide m + m pes. 
P+gq 
se ramène à la nôtre lorsqu'on pose q — 1,p+1—n. 
5° Prop. 53. n—=m', ay—=p, y —q. 
Prop. 90. 2 = 1m, &—p, —q. 
La formule d'Euclide m' (es + m' 
P 
se ramène à la nôtre lorsqu'on pose q —1, p + 1 —n. 
6° Prop. 54. ay—=p, YÊ—q, ds, er. 
Prop. 91. VÔ—p, PD—q, ES, ar. 
La formule d'Euclide r VE Er V! 
se ramène à la nôtre lorsqu'on pose r—1, q—1,$—1,p+1—n. 
