DE TRAVAUX PERDUS D'APOLLONIUS. 693 
grand nombre d'ordres des quantités irrationnelles, et, en dernier 
lieu, il démontra clairement toute leur étendue!. 
« Enfin, Apollonius distingua les espèces des irrationnelles or- 
données, et découvrit la science des quantités appelées (irration- 
nelles) inordonnées, dont il produisit un très-grand nombre par 
des méthodes exactes. » 
IT. 
S 11. 
« Après s'être occupé de l'examen et de la construction de la 
ligne médiale, et après avoir consacré (aux sujets précédemment 
mentionnés) une partie considérable (du dixième livre), Euclide 
commence la discussion des lignes irrationnelles formées par com- 
position et par division ?, en faisant l'application de ses recherches 
antérieures sur la commensurabilité et l’incommensurabilité; car 
la commensurabilité et l'incommensurabilité existent aussi dans 
les lignes formées par addition et par soustraction. 
« La droite de deux noms est la première des lignes formées 
par addition, parce qu'elle est la ligne qui a le plus d'affinité avec 
la ligne rationnelle; car elle est composée de deux lignes ration- 
nelles commensurables en puissance. De même, l’apotome est la 
première des lignes formées par soustraction, parce qu'on la 
forme en retranchant d’une ligne rationnelle une ligne rationnelle, 
1 Par cette dernière observation, l’auteur fait allusion à la proposition 116 du 
dixième livre. 
2 Telle est la signification littérale des deux mots arabes employés dans le texte; 
je me servirai dans la suite des termes addition et soustraction, pour éviler des 
malentendus. 
* En effet, on a vu ci-dessus ($$ 5 et 6) que les deux parties constitutives, æ et 
y; de chaque irrationnelle sont commensurables ou incommensurables en puissance ; 
en outre, les lignes irrationnelles elles-mêmes sont commensurables ou incommen- 
surables entre elles, selon qu’elles sont de même espèce ou d'espèces différentes 
(voir Euclide, Eléments, X, propositions 67 à 71 et 104 à 108). 
