700 ESSAI D'UNE RESTITUTION 
irrationnel. Conséquemment, le carré de la ligne entière est irra- 
tionnel. Le reste des autres lignes se trouve dans les mêmes cir- 
constances. Les lignes composées s'étendent donc jusqu’à l'infini 
dans toutes les espèces formées au moyen de laddition. 
« De même, il n’est pas nécessaire que, dans les lignes irration- 
nelles formées au moyen de la soustraction, nous nous bornions 
à n’y faire qu’une seule soustraction, de manière à obtenir l’apo- 
tome, ou le premier apotome de la médiale, ou le second apo- 
tome de la médiale, ou la mineure, ou la droite qui fait avec une 
surface rationnelle un tout médial, ou celle qui fait avec une sur- 
face médiale un tout médial; mais nous pourrons y effectuer deux 
ou trois ou quatre soustractions. 
« Lorsque nous faisons cela, nous démontrons, d'une manière 
analogue à ce qui précède, que les lignes restantes sont irration- 
nelles, et que chacune d’elles est une des lignes formées par sous- 
traction. C'est-à-dire que, si d’une ligne rationnelle nous retran- 
chons une autre ligne rationnelle commensurable à la ligne entière 
en puissance, nous obtenons pour ligne restante un apotome; et 
si nous retranchons de cette ligne retranchée et rationnelle, qu'Eu- 
clide appelle la congruente (æpocapudéouoa), une autre ligne ra- 
tionnelle qui lui est commensurable en puissance, nous obtenons, 
comme partie restante, un apotome; de même que, si nous re- 
tranchons de la ligne rationnelle et retranchée de cette ligne une 
autre ligne qui lui est commensurable en puissance, le reste est 
un apotome !. Il en est de même pour la soustraction des autres 
lignes. 
est irrationnel; le troisième est le carré d’une ligne médiale, et, par conséquent, 
irrationnel. On obtient en définitive 
+72 {eo (p+i) abtpa 
Va 
! C'est-à-dire que si l'on forme successivement les différences \/a—1/b,4/b—\/c , 
Ve c—\/d, etc., toutes ces expressions représenteront des BROIOMES: On se serait 
attendu, sans doute, à voir l’auteur former et discuter les expressions suivantes : 
(Va V5) Ve, VE V5) = Ve = va, ete 
