DE TRAVAUX PERDUS D'APOLLONIUS. 701 
« Il est donc alors impossible de s'arrêter, soit dans les lignes 
formées par addition, soit dans celles formées par soustraction ; 
mais on procède à l'infini, dans celles-là, en ajoutant, et dans 
celles-ci, en ôtant la ligne retranchée. Et, naturellement, l’infinité 
des quantités irrationnelles se manifeste par des procédés tels que 
les précédents, vu que la proportion continue ne s'arrête pas à 
un nombre déterminé pour les médiales, que l'addition n’a pas de 
fin pour les lignes formées par addition, et que la soustraction 
n'arrive pas non plus à un terme quelconque. » 
+ III. 
$ 12. 
« Voici maintenant, en peu de mots, ce qu’il faut qu’on sache 
au sujet de l’ordre des irrationnelles. 
« En premier lieu, Euclide nous a donné (la théorie de) celles 
d’entre elles qui sont ordonnées et homogènes aux rationnelles; car 
les irrationnelles se divisent premièrement en inordonnées, c’est-à- 
dire celles qui tiennent de la matière qu’on appelle corruptible, 
et qui s'étendent à l'infini; et, secondement, en ordonnées, qui 
forment le sujet limité d’une science, et qui sont aux inordonnées 
comme les rationnelles sont aux irrationnelles ordonnées. Or Eu- 
clide s’occupa seulement des ordonnées qui sont homogènes aux 
rationnelles, et qui ne s’en éloignent pas considérablement; en- 
suite Apollonius s’occupa des inordonnées, entre lesquelles et les 
rationnelles la distance est très-grande. 
« En second lieu, il faut qu’on sache que les irrationnelles sont 
produites de trois manières : au moyen de la proportionnalité, au 
moyen de la composition (addition), ou au moyen de la division 
(soustraction), et pas d’une autre manière du tout, hormis ces 
trois manières; car les inordonnées ne sont dérivées des ordonnées 
qu'au moyen de ces méthodes. Or Euclide n’a trouvé qu'une 
seule ligne irrationnelle au moyen de la proportionnalité, six au 
moyen de la composition, et six au moyen de la division; et à 
ceci se borne le nombre *ntier des irrationnelles ordonnées. » 
