702 ESSAI D'UNE RESTITUTION 
S 13. 
« Nous avons aussi acquis une connaissance suffisante de ce que 
le nombre des irrationnelles est grand, ou plutôt infini; c’est-à- 
dire le nombre des irrationnelles formées par addition et par 
soustraction, et de la ligne médiale elle-même, ainsi que le dée- 
montra Euclide, attendu qu'il énonça que de la ligne médiale il 
résulte d’autres lignes irrationnelles infinies en nombre par rap- 
port à l'espèce des lignes précédemment décrites !; mais, si de la 
ligne médiale on déduit une infinité de lignes, que dira-t-on au 
sujet de celles qu'on déduit des autres lignes irrationnelles suivant 
l’ordre ou en négligeant l’ordre ? Il est évident pour chacun qu'on 
peut dire qu'il en résulte un nombre de lignes infiniment de fois 
infini. » 
ESSAI D'UNE RESTITUTION CONJECTURALE DES TRAVAUX PERDUS D’APOLLONIUS 
SUR LES QUANTITES IRRATIONNELLES. 
ile 
$ 14. 
Avant d’esquisser l'essai d’une restitution conjecturale des dé- 
veloppements donnés par Apollonius à la théorie des quantités 
irrationnelles, développements qui doivent avoir consisté essen- 
tiellement dans une généralisation de la théorie d'Euclide, il sera 
nécessaire de jeter encore un coup d'œil sur les traits généraux 
et sur les points essentiels des constructions de ce dernier géo- 
mèire. 
1 C'est-à-dire, il en résulte une infinité d' irrationnelles , dont aucune n'est de la 
même espèce qu'aucune de celles qui la précèdent. (Eléments, X, 116.) — Toutes 
ces lignes ont la forme de la médiale, ce sont des médiales d'ordres supérieurs. 
Notre auteur peut donc dire avec raison que le nombre des médiales est infini, 
aussi bien que celui des irrationnelles formées par addition et par soustraction. 
