704 ESSAI D'UNE RESTITUTION 
De cette manière, on aura 
12 d+y —a Ty —= 
2 + y— LrEr MEN O EE D, qe en 
ce qui est la 4° irrationnelle d'Euclide. 
25 a + y — \/a ay ==à 
zELy— MRRUTET 2e ie er 
2 2 
ce qui est la 5° irrationnelle d’Euclide. 
92 a + y —\/a 2 =\yb 
— a+ vVa— 4 “r JVa—vVa — 4 ë, 
ce qui est la 6° irrationnelle d'Euclide. , 
Les combinaisons possibles sous les circonstances données étant 
ainsi épuisées, on se demande naturellement d'où viennent main- 
tenant les trois premières irrationnelles d'Euclide. 
Or celles-ci ne sont, en effet, que des cas particuliers des trois 
dernières, spécifiés par la condition que les deux éléments x et 
y doivent être commensurables en puissance, ce qui est compa- 
tible avec la condition que les espaces $ et R soient incommen- 
surables; car de 
dd: —MIN, 
p— (m +2) : \/mn?. 
* Naturellement, l'inverse n’a pas lieu. De (x° + y) —\/n on lire x? 
(se) 
m. ÿ° 
mais y! sera irrationnel {dans l'acception moderne de ce terme). Au contraire, dans 
les trois cas particuliers où y est une droite rationnelle ou médiale ($5), y" est 
effectivement rationnel (dans l'acception moderne de ce terme). 
on üre 
(a + y): 
. Dans les trois cas généraux (x° + y*)* sera une Tee Bi AiSe 
