DE TRAVAUX PERDUS D'APOLLONIUS. 707 
On voit que cette ligne n’est autre chose que la première irra- 
tionnelle généralisée multipliée par ÿ/m, en sorte que la première est 
ce cas particulier de la troisième qui a lieu lorsque m est le carré 
ou le carré du carré d’une quantité rationnelle. C’est ce que nous 
avions déjà remarqué ci-dessus ($ 5),caron a 
2 a VE (52 VE) Ve 
Li LA 
et, dans le cas de m— n', ou de m— -—, mn’ sera le carré d’une 
. . n 
quantité rationnelle. 
h° La somme de n droites dont l’une est incommensurable avec toutes 
les autres, et dont la méme donne, avec une des autres, une somme 
des carrés rationnelle, et comprend avec chacune des autres un rectangle 
médial : 
+ B—a, a8—\/6, ay —\/c, aÿ—\/d, 
a+ B+y+È+ à "RER —— 
a + Va —ub CA OH E CRE PE TaI 
er REV 
L'espace que peut cette ligne a la forme suivante : 
a+ 2 |Vb+Vc+ se 20 EE ee 
EVE 
5° La somme den Ars dont l'une est incommensurable avec toutes 
les autres, et dont la même donne, avec une des autres, une somme des 
89. 
