DE TRAVAUX! PERDUS D'APOLLONIUS. 713 
Si certaines expressions de notre texte pouvaient induire quel- 
que lecteur à croire que les’conditions générales pour la forma- 
tion des lignes 4 6, 8-7, y--0, ete, étaient les suivantes 
œ —+- ire, a —= A: 
Eco dberene 67 = B, 
+HÈ —C Y dr — Ca 
Eh 
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où À, B, GC; :4: ÀA,,0B,,:0;2. sont de la forme m ou Vm; je 
fais observer qu'on ne peut satisfaire à ces-conditions que dans 
des cas particuliers, attendu qu’il y a plus de conditions à rem- 
plir que de lignes à déterminer. 
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IT. 
S 18. 
Les généralisations des paragraphes précédents se rapportent 
au nombre des termes; on ÿ remplace les irrationnelles binômes 
d'Euclide par des irrationnelles polynômes. 
Il reste maintenant uné autre généralisation à faire, qui con- 
cerne le degré des irrationnelles, attendu qu’on peut désigner en 
général les irrationnelles traitées par Eudclide, même celles dis- 
cutées dans la proposition 116 du X° livre, comme irrationnelles 
du second degré. 
Mais si l’on voulait appliquer cette généralisation aux irration- 
nelles polynômes considérées dans les paragraphes précédents, 
on obtiendrait, pour les conditions qui servent à déterminer les 
éléments de ces irrationnelles, des systèmes d'équations du troi- 
sième degré ou de degrés supérieurs à plusieurs inconnues !; et, 
comme tout ce à quoi les mathématiques grecques se sont élevées 
* En outre, cette généralisation présupposerait la connaissance du développe- 
ment de l'expression (a+ B+y+È+....)", et ce développement ne présenterait 
plus d'une manière simple et Fes VE conditions qui doivent servir à la déter- 
minalion des éléments «&, 8,7, à 
SAVANTS ÉTRANGERS, — XIV. 90 
