716 ESSAI D'UNE RESTITUTION 
13. Division du dixième livre entreize sections, et indication 
sommaire du contenu de chacune de ces sections: = Fol. 
30 r° à 31 r°. 
SECOND LIVRE, 
$ 20. 
De l’ordre des irrationnelles !, —- De la relation qui existe 
entre les irrationnelles et les espaces qu’elles peuvent. — 
Fol. 31 v°. 
De la nature d’un rectangle compris sous deux droites, selon 
que ces droites sont rationnelles où irrationnelles, ‘et com- 
mensurables en longueur, ou en puissance, ou incommen- 
surables. -— Fol. 31 v° à 32 r°. 
3. Des irrationnelles formées par addition. Examen des diffé- 
rents cas que présente la composition de deux droites, 
selon que ces droites sont commensurables en longueur, 
ou en puissance, ou incommensurables, et selon que, dans 
chacun des deux derniers cas, la somme de leurs carrés est 
rationnelle, et le rectangle compris sous elles médial, ou 
la somme des carrés médiale et le rectangle rationnel, ou 
la somme des carrés ete M tous les deux médiaux. 
=—Foll301r 133% 
1. Pourquoi Euclide, dans le cas où les deux dénihis sont 
commensurables en puissance, les désigne, suivant leur 
espèce, comme rationnels ou médiaux, tandis qu'il ne le 
fait pas lorsque les deux éléments sont incommensurables. 
1\Fôl-339f2; 
Théorème. Lorsque deux lignes sont commensurables en 
puissance, et que la somme de leurs carrés est rationnelle 
ou médiale, les deux lignes seront rationnelles ou mé- 
diales; si elles sont: incommensurables, la mème chose 
Voir ci dessus, p. 701. 
