718 ESSAI D'UNE RESTITUTION 
9. De la relation qui existe entre les trois genres d'irrationnelles 
et les trois genres de proportions. Génération de la médiale 
au moyen de la proportion géométrique, et des irration- 
nelles formées par addition au moyen de la proportion 
arithmétique. — Fol. 36 r° à 36 v. 9 
10. Génération des irrationnelles formées par soustraction , au 
moyen de la proportion harmonique !. — Fol. 36 v° à 37 vw. 
11. Théorème. Lorsqu'un espace rationnel est compris sous deux 
droites, dont l'une est une des irrationnelles formées par 
addition, l’autre droite sera l'irrationnelle correspondante 
formée par soustraction. Démonstration de ce théorème. 
— Fol. 37 v à 38 vw. 
12. Démonstration du même théorème pour un espace médial *. 
Fol. 38 v°. 
! Voir ci-dessus, p. 692. 
* En posant 
E 
= Ë—n 
z+y 
on aura 
E E 
Ê= T n—= y 
gi — y my" 
Tant que E est un espace rationnel ou médial, et que æ +- y représente une des 
E 2 
(er) — ED PPT 0 Gap) sera un 
facteur rationnel, dans l'acception moderne de ce terme. La somme et le rapport 
des carrés des deux éléments constitutifs, ainsi que le produit de ces deux éléments, 
c'est-à-dire les expressions qui, comme nous l'avons vu ci-dessus ($$ 5 et 6), dé- 
cident de la nature de l'irrationnelle composée de ces deux éléments, ne change- 
ront donc pas de nature, lorsque de æ et y on passe à Ëet ». En conséquence, 
Ë — y sera une irrationnelle de la même espèce que æ — y; c.q. f. d. 
six irrationnelles formées par addition, 
