DE TRAVAUX PERDUS D'APOLLONIUS. 719 
13. Des six droites de deux noms et des six apotomes; et des 
relations qui existent entre les six droites de deux noms 
et les six irrationnelles formées par addition d’un côté, et 
entre les six apotomes et les six irrationnelles formées par 
soustraction de l’autre côté. — Fol. 39 r° à 39 v°. 
14: Théorème. Le carré d’une quelconque des six irrationnelles 
formées par addition, appliqué à une médiale, fait une 
largeur qui est la première ou la seconde de deux mé- 
diales. Démonstration, de ce théorème. — Fol. 39 v° à 
Aa r°. 
15. Théorème. Le carré d’une quelconque des six irrationnelles 
formées par soustraction, appliqué à une médiale, fait une 
largeur qui est le premier ou le second apotome de la 
médiale. Démonstration de ce théorème !. — Fol. 41 r° 
à 42 r°. 
16. Remarque sur l'application du carré de la médiale aux irra- 
tionnelles formées par addition et par soustraction (voir 
n° 12); et sur l’application des carrés des irrationnelles for- 
! En posant 
+ 2 
re En 
Vm 
on aura 
D + 2&Y 
EE Res De 
Vm Vm 
: +} 
esp = EHYT 7 
(257) 
(+ y): (227) 
Vm 
H résulte de ces formules que, tant que x et y représentent les deux éléments 
constitutifs d'une des douze irrationnelles formées par addition et par soustraction, 
£ et 7 sont deux médiales commensurables en puissance seulement, et comprenant 
un rectangle rationnel ou médial. Conséquemment, £ + y représentera toujours, 
soit une première ou une seconde de deux médiales, soit un premier ou un Re) 
apotome de la médiale (voir $ 5) c.q.f. d. 
