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tions intégrales résolues par rapport aux constantes; et c’est sous 
cette forme que je les emploierai dans ce qui va suivre, en les 
désignant, pour abréger, par les constantes qui y figurent, mises 
entre parenthèses. 
Ces intégrales présentent plusieurs propriétés importantes, 
parmi lesquelles il faut citer en première ligne la suivante, décou- 
verte par Poisson. i ° 
THÉORÈME FONDAMENTAL. — 7 
MED (ps qi ps GPU), 
BV URNQR ee Par ns Lo 
sont deux intégrales d'un même problème, la quantité 
i1—n /da dB du dB 
Bern 
que l'on désigne par (æ, B), restera constante pendant loute la durée 
du mouvement. “ bé 
La manière la plus directe de démontrer ce théorème célèbre 
consiste à vérifier que 
d(a, 6) 
dt 
Les calculs n’offrent aujourd'hui aucune difficulté ’. 
Jacobi a fondé sur ce théorème une méthode d'intégration 
remarquable. En effet (x, 8) est une fonction de p,, qi, ..., pu, 
Qu, {; si donc on légale à une constante arbitraire, on aura en 
général une nouvelle intégrale du problème, sans même effectuer 
de quadrature : celle-ci peut d'ailleurs servir, combinée avec l'une 
des deux premières, à en donner une quatrième, et ainsi de suite. 
Malheureusement cette méthode tombe souvent en défaut. C’est 
ce qui arrivera, par exemple, si (x, 8), au lieu d’être une fonction 
des variables, est égale à zéro, où à une constante numérique : 
ainsi, quand l'intégrale (6) ne contient pas t, et que l'intégrale (x) 
! Mécanique analytique, t. T, p. 423. Ù 
