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vives. La solution complète d’un problème de mécanique peut 
donc être formée de 2n intégrales du genre que voici : celle des 
forces vives à — H; celle qui contient le temps, que j'écrirai 
8— G—1; enfin 2n — 2-autres, indépendantes de t, que je 
désignerai par (a,); (onhits (qi) “{0)restiune intégrale quel- 
conque indépendante du temps, autre que celle des forces vives; 
et, d’après le théorème de M. Bertrand, on peut supposer que lon 
ait (a, æ)— 1, (a, &;) — o pour tout indice : différent de 2, 
enfin (æ,, G) — 0. 
Les intégrales CANICS MAT CAEN vérifient l'équation linéaire 
aux dérivées partielles 
in /dH d£ dH d£ 
(1) DD) 0 ou(H, t)—0, 
qui est aussi satisfaite par € — H, et dont la solution la plus gé- 
nérale est 
CET Eu daus ce on 
Au contraire, le premier membre de l'équation (1) se réduirait à 
l'unité si l'on posait € — G : en d’autres termes (H, GC 
L'équation linéaire (1) peut remplacer les équations différentielles 
(b) : c’est à elle qu'on peut supposer appliqués les théorèmes de 
Poisson et de M. Bertrand, et c’est elle que J'étudie dans ce mé- 
moire, en montrant comment on peut en abaisser l'ordre, quand 
on connaît une ou plusieurs intégrales. 
$ IE. 
Et d'abord, je puis profiter de l'intégrale « — H, qui est con- 
nue, pour éliminer l'une des inconnues, p, par exemple. Une 
fonction F de p;, qi, ..: Pn—1» Qn—1s Pns Qns SE changera en une 
fonction de pi; q;:.:.5. Pa 15 Qn—1siQns, H; yet l'on aura pour sa 
