798 MÉMOIRE 
Supposons maintemant qu'on ait en outre l'intégrale (a); si j'ex- 
prime qu'une fonction 
A PET POS cmt À 
donne identiquement (2, €) = 0, j'obtiendrai une équation h- 
néaire de même forme que l'équation (1) : 
L— da, d£ du d£ 
! ta (E RER =) = 
(4) DR dqu dp dpi dqr % 
et cette équation, d’après ce que j'ai supposé plus haut, sera vé- 
rifiée quand on y remplacera € par LE CRC AD ARE AU SEM PAU 
mais non pas par &, qui donne 
CAN AIN 
Cela posé, je puis faire subir à l'équation (4) la même transfor- 
mation qu'à l'équation (1), puisqu'elle est aussi satisfaite par &—H; 
et il arrivera, ce qui fait le succès de ma méthode, que cette opé- 
ration, qui a pour but d'enlever la solution connue € — H, con- 
duira à deux équations différentes suivant que € sera égale à G 
ou à l’une quelconque des autres intégrales de l'équation (4}; de 
manière qu'en prenant la deuxième forme, on aura aussi éliminé 
l'intégrale mconnue £—G, qui seule est étrangère à l'équation (1). 
Je développe les calculs qui conduisent à ce résultat fonda- 
mental. 
Il s’agit de substituer dans l'équation (4) 
in ( dé da, dé ne 
A Eater Es 
les valeurs des anciennes dérivées en fonction des nouvelles, 
da, d'a da, dp, 
du du dp, dy” 
der ontisnss dE Era, 
dp— du dm ap” 
ce qui donnera-quatre séries de termes : 
