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L'équation (5) est entièrement semblable à l'équation (1), et 
jouit des mêmes propriétés. Sa solution complète est fFmée.des 
fonctions &, &,, ..., &n_,, qui toutes sont des intégrales du pro- 
blème et donnent (æ,, «;) —0. Enfin, les théorèmes de Poisson et 
de M. Bertrand s’y appliquent évidemment : seulement la fonc- 
tion (æœ, GB) a maintenant deux termes de moins. 
Soit donc (x) une de ses intégrales : on peut concevoir, d’après 
le dernier des théorèmes cités, qu'on complète la solution au 
moyen de (x,) d’abord, et d’intégrales (æ), (æ,), ..., Œn_, telles 
que, pour tout indice ? différent de 4, on ait (4, æ;) — 0, tandis 
que (æ,, &,) — 1. Elles donnent toutes d’ailleurs (æ,, &;) — 0, 
puisqu'elles satisfont à l'équation (4). 
J'en conclus que si l'on me donne l'intégrale (x), je pourrai, en 
opérant comme précédemment, tirer de l'équation 
LE ® (H, P:> P:» OCEX) Pn—1» is 2 QE Qn) 
la valeur de p,_, pour la substituer dans la quantité «,, et cal- 
culer ensuite les coefficients de l'équation 
1—n— 2 HAMLE da, d£ 
(8) BD" (HE T)=—0 ou (a, 4 —0, 
qui aura la même forme que les équations (1) et (5) et admettra 
pour intégrales (æ,), (æ), (æ), ..., (in). 
Je puis supposer, au moins en théorie, que j'obtienne une 
série d'équations analogues aux équations (1), (5) et (8), le nombre 
des termes décroissant à chaque fois de deux unités. Le théorème 
de M. Bertrand s'applique à chacune de mes équations succes- 
sives, et J'arriverai de proche en proche à mettre la solution com- 
plète du problème sous la forme canonique de 2n intégrales con- 
Juguées deux à deux, 
telles que l'on ait 
(a;, b;) —= 1, (a;, air) — O; (a, b;,) == O0. 
