SUR L'INTÉGRAMION, ETC. 803 
tiquement vérifiéestet cette identité ‘différentiée par rapport à H , 
donne précisément | - ié p) 2noitsups 29 gen 
dd a AS de, 
Er" 1! 
WT: LUI T RES BR 
L'équation (11) peut donc être remplacée par 
bons dois Mure. 46 dG does 
(2) 2: ee TAN Es CE Her 
Je puis encore transformer les équations (2).et (3), ,en rempla- 
çant la variable Pa par du, et l'équation (2) va de même.en fournir 
deux différentes selon que € sera œ, ou l'une quelconque des 
autres quantités CANCIORSEEC TES On obtient ainsi trois équations 
analogues à (9), (10), (12), avec cette différence que pr et Qu, QNt 
pris la place de pu et qn—1: 
i—n—°2 dpi dé dp, d€ dé 
in—2 /dp, da dp, da “des dpr 
D Re ee rt 
in—2 /dp, dG dp, dG? dG dp, 
(15) > Ce lie pen e 
1—1 dqi dpi dpi dq: dqn dH 
Les équations (9) et (15) admettent toutes deux pouf intégrales 
(os), (œ), --. (on 1); Ces fonctions , étant au nombre de 2r — À, 
forment la solution complète de chacune d'elles; et toutes sont 
des intégrales du problème. Pourtant, comme qn est considéré 
comme une constante dans l'intégration de l'équation (9), et 41 
dans celle de (13), il s'ensuit qu'une intégrale de la première, 
par exemple, ne satisfait pas nécessairement au problème. 
En effet, supposons qu'on connaisse nat DAMES au) 4 ie 
tégrales du problème et partant de l'équation (9). Si l'on pose: 
(4) ) Î jh Fi IDAIBIMBENT JL 1 lé «3345 
QE (os, is andre rode ot 5 0Ÿ08 
désignant une fonctiori arbitraire, € ne serarplus uné intégrale 
du problème et continuera de vérifier l'équation (g}Eye Axe 
101. 
