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Ceci prouve qu'on ne peut pas substituer purement et simple- 
ment les équations (9) et (13) à (2), puisque les premières admettent 
des solutions étrangères au problème, bien qu'on en puisse for- 
mer l'intégrale générale uniquement avec les intégrales des équa- 
tions (1) et (2). Le paragraphe suivant est consacré à montrer 
comment on doit traiter ces deux équations. 
$ IV. 
Commençons par résumer, en le dégageant des calculs, ce que 
J'ai déjà dit sur la marche à suivre pour la solution du problème 
de mécanique proposé. 
Je suppose que l’on connaisse deux intégrales qui comprennent 
celle des forces vives: 
H — f (ps Qu 22. Par Qn)s 
Œ = fi (Pis Gus «5 Pas Qn)- 
Je résous ces deux équations par rapport à p, et p,_.; je cal- 
cule les coeflicients des deux suivantes: 
in— 2 /dp, dé dpy dé dé chi 
lat Dig oh sonner) 1e ste 
i—n—2 /dp, d£ dp, dé d£ side 
mme 
et je cherche à intégrer l’une ou l’autre de ces équations. 
Soit (£) une intégrale de l’équation (9); je fais £— &, dans le 
premier membre de l'équation (13), et, si j'obtiens identique- 
ment zéro, (&) est une intégrale du problème. Dans le cas con- 
traire, soit Z, le résultat de la substitution, je dis que Z, — cons- 
tante est une nouvelle intégrale de l'équation (9). La vérification 
directe de ce fait n'offre aucune difficulté, mais la démonstration 
suivante suffit. 
