SUR L'INTÉGRATION, ETC. 805 
D’après la théorie des équations différentielles partielles h- 
néaires, 4 doit être de la forme 
6 — 19 (œs, Os +.) Oan—s) Qn)- 
En portant cette valeur dans l'équation (13), comme «,, œ,, .…., 
dn_, donnent des résultats nuls, et que qA donne l'unité, on a 
dé, 
41 = 
dqn 
Mai dé f, ; î 
ais = est comme &, une fonction de @, @, ..., Guns» Qn» 
et, par conséquent, c'est une intégrale de l'équation (9).' 
Cette intégrale, à son tour, va m'en donner de nouvelles, tant 
par sa substitution dans l'équation (13) que par sa combinaison 
avec (&,) pour former la fonction (6, Z,) de Poisson; et jobtiendrai 
ainsi un certain nombre d'intégrales distinctes, limité au plus tard 
quand elles formeront la solution complète de l'équation (9). Je 
ù puis considérer ces intégrales comme formant un système cano- 
nique partiel : 
entendant simplement par là que l'on a, pour des indices quel- 
conques de 1 à k, d 
(ai, b;) — "0, (a;, b;) — O, (ai, a;) —= O, 
k pouvant d’ailleurs ètre égal ou inférieur à r — 2. 
Les résultats À,, B,, À,, B,, ..., Az, B;, qu'on obtient en faisant 
successivement, dans l'équation (13), É— &, b,, .., a, by, sont 
des fonctions de ces quantités seulement et de qn, sans quoi ils 
fourniraient de nouvelles intégrales de l'équation (9). 
Cela posé, il existe 24 intégrales du problème, qui sont fonc- 
