SUR L'INTÉGRATION, ETC. 807 
3 d das da, j : 
J'aurais des formules analogues pour Hd Je substitue 
toutes ces valeurs dans l’équation (17), et je dis qu’elle se réduit à 
(a, À)—(a, À). 
d 
C'est ce que l’on obtient en remplaçant simplement 
dq, dpi” 
d a, ] ñ : del : d'A, 
ira etc., par les premiers termes de leurs expressions ; Fra 
d A. : j $ É L 
eu etc., et je vais faire voir que tous les autres termes se dé- 
gi 
truisent. 
Prenons d’abord ce qui multiplie lune quelconque des déri- 
; : d pi 
vées secondes de p,, par exemple de On trouve, dans le pre- 
mier membre, 
et dans le deuxième membre les mêmes termes avec les mêmes 
signes. . 
Passons aux dérivées premières. Les termes qui multiplient 
Fe our e 
_ sont, en les faisant tous passer dans le deuxième membre, 
gi 
da, d'a, da, d'a, da da, da, da, 
> = dp:dp, js dp: dq;dp; = dp; dqidp, da; = 
Ils forment précisément la dérivée de (a,, a) par rapport à p,; 
leur somme est donc nulle, puisque (a,, a) est identiquement 
zéro. Donc léquation (17) se réduit bien à 
(a, À) — (a;, À). 
4 
D ; 
Mais À, est une fonction de a,, b,, ..., a, b, et de q,; donc, 
en vertu de la forme linéaire de la fonction de Poisson, 
dA, 
(a, A) == 1 (a, a;) a 
d'A, 
(a b)+..=T 
car toutes les parenthèses sont nulles, sauf (a, b,), qui est l'unité. 
