r SUR L'INTÉGRATION, ETC. 809 
Le théorème se trouve ainsi démontré, et l'équation (16) prend 
la forme 
S ik /dE dé dL dé dé 
Gé) À PR EE ES er 
Cette équation n’admet plus d’intégrale étrangère au problème ; 
elle est au plus du même ordre que les équations (9) et (13), et 
peut être d’un ordre bien inférieur, suivant la grandeur de k, 
c’est-à-dire que souvent l'intégrale (&,), étrangère au problème, per- 
mettra d’abaisser son degré en divisant les intégrales inconnues 
en plusieurs groupes donnés par des équations distinctes, ce qui 
est bien dans la nature des problèmes ordinaires de mécanique. 
C’est à cette équation (18) que je suis ramené en définitive. 
J'ai admis que les variables a et b formaient un système cano- 
nique, mais ce système peut être incomplet : si la variable &, par 
o É S ï = . . , ,1 . 
exemple, n'avait pas de conjuguée, c'est-à-dire si lon s’était 
trouvé arrêté avant d’avoir b,, on aurait pour tout indice i com- 
pris entre o et £ — 1. 
(ax, ai) —= 0, (ar, b;) —= 0; 
on en déduirait, par les calculs qui précèdent, 
d A4 nèt d'A, 
Fa — ©, TA —= O, 
c'est-à-dire que À, serait une fonction de a, et de q, seulement; 
l'équation (18) deviendrait 
i—k—:1 /dL dé dL dë£ dé dé 
Dh en mien un La 
et l'on en aurait une intégrale en résolvant l'équation du premier 
ordre 
$ V. 
Quand on aura la moitié de la solution d’un problème de mé- 
SAVANTS ÉTRANGERS. — XIV. 102 
