SUR L'INTÉGRATION, ETC. 811 
donc, en désignant par V l'intégrale, on pourra écrire les inté- 
grales (19) sous la forme 
(20) Cle Done lo —  — 
On sait d’ailleurs, d’après un théorème de Poisson ou de Jacobi, 
que quand, ayant la moitié de la solution d’un problème, on peut 
tirer des intégrales connues les valeurs de p,, p,, ... p,, et que la 
quantité 
Pi dqi + pa dqs +: + pa dns 
est la différentielle exacte d’une fonction V, les intégrales qui com- 
plètent la solution sont : 
dv dv ER dv 
M — Ts M—— = — 
Ter … ax 
ADDITION AU MÉMOIRE PRÉCÉDENT, 
D'APRÈS UNE REMARQUE FAITE PAR LA COMMISSION CHARGÉE DE L'EXAMINER 
Dans ce qui précède, j'ai supposé que le principe des forces 
vives était applicable, c’est-à-dire que la quantité H des équa- 
tions (b) ne contenait pas le temps explicitement. M. Liouville m’a 
fait remarquer que ma théorie s'étendait tout naturellement au 
cas où, sans se préoccuper des applications à la dynamique, on 
considère simplement les Se différentielles (b), H étant 
fonction de p,, qi, ..., Pas ns t; l'ensemble du travail devient 
même ainsi plus complet et plus REA RAIN 
En effet, l'équation qui exprime que la dérivée complète d’une 
quantité & par rapport à { est nulle, est, dans ce cas, 
RE dW da da 
Lapineeqian st eme 
