814 DE LA TORSION DES PRISMES, ETC. 
Sun L'arricee 57 (p. 338). Gauchissement de la section elliptique. — Les points du contour 
b2— 061 rs 
de cette section où le déplacement longitudinal n = — 
—— 0y.cVa1—} est le 
b'+ c° b? 
plus grand, ont pour coordonnées y= + b (VAR z— + e V1. Ce sont les quatre points 
où le contour es rencontré par les diagonales du rectangle circonscrit. A ces points l'on a 
Obc b°— 0? 
= E —. ——. 
Toad + cc? 
Dans l'exemple de la fin du mémoire (art. 137, torsion du cylindre en fonte à base d'el- 
392,5 
300 
lipse) pour lequel 2 b — 0",20, 2c — 0°,10, et Ÿ — 0,00955 quand les forces attei- 
gnent le limite qu'on leur impose, on trouve cette valeur de à — 0",00001874 ou 1/54 de 
millimètre, ce qui fait 1/27 de millimètre de différence de niveau entre le point le plus haut 
et le point le plus bas de la section devenue courbe. 
Bien qu'imperceptibles, de pareils gauchissements ont, sur le moment de torsion, une 
influence considérable. 
Sur Les ARTICLES 45 À 63, 90 À 105, 122 À 134. — Les formules de la torsion, données 
analytiquement peur les prismes à base d’ellipse, de triangle. équilatéral, et de courbes algé- 
briques de tous les degrés, et les équations de résistance à la rupture sous divers efforts 
simultanés, peuvent être démontrées d'une manière élémentaire, même pour des auditeurs 
qui,ne connaissent pas le calcul différentiel. 
I n'en saurait être de même des formules en série transcendante relatives aux prismes 
carrés et rectangles. Mais, en supposant approximativement que le plan de la section carrée 
rectiligne se change, par la torsion, dans la même surface courbe que celui de la section 
carrée curviligne circonscrite à angles arrondis (art. 95), qui a avec elle huit points com- 
muns et dont l’équation est b*(y*+ 2?) + 0,2 (y —6y° 2? + 2!) — 1,2 b!, lon obtient 
pour le moment de torsion du prisme carré 0,84 J, expression très-approchée de la valeur 
exacte 0,84346 J. En sorte que rien n'empéchera de faire passer notre théorie de la torsion 
dans l'enseignement. Ces démonstrations élémentaires se trouveront dans une nouvelle édi- 
tion des Leçons de Navier, dont une première partie paraîtra en 1856. 
SUR LA DERNIÈRE NOTE DE L'ARTICLE 109 (p. 454). — En général, onu a deux orbes sépa- 
rés lorsqu'on fait c* négatif. Is coupent l'axe des y non-seulement À Ja distance b mais encore 
a 
à une distance b’ de l'origine quand on prend c?— — b'?, b' étant plus petit que b. 
a—1 
. 1 . . 
Si a — sa valeur extrême — — (\/ 2 — 1), les orbes deviennent des sortes de croissants, 
2 
résultant de l'intersection de deux hyperboles. 
L'on voit sur la figure, par les coupes tracées sur les deux orbes répondant à a — — 1/6, 
b'— 0,6614 b, que les sections des deux cylindres qui les ont pour bases restent à peu près 
planes, mais en s’inclinant en sens opposés sur leur plan primitif commun, de manière à 
rester presque normales aux axes respectifs devenus des hélices. En général, si l'on tord soli- 
dairement deux prismes ayant entre eux un intervalle au moins double ou triple de leur lar- 
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