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fc^cinung k ab, ü 6e(lc^e eitle gewilfe SJBedjfefmirfiitigaiBi« 

 fc^en B unb A. JJrpflCtcr aber, unb in einem (nur Dem 

 im f)6^ctn Snlcül Stngetücifjtcn vcrftinMid)) beÖcutungSs 

 üOllevit ©iimc/ in bcc (£prnd)e, anjicr weldjec fcemgtünöi 

 lidicn a^aturfotfc^ec jcbcr 2(u6btucf (cor, iinbeftimmt un& 

 fdnoanfcnb bleibt, in ber cigentUcljcn 6pract)e t>t3 mat 

 ttjCJtiattfcfjen p^yfit'ei'S/ fiigen lüic in fold) einem ^a\le: 

 (ts fty y eine ^"uncttoij von x, unb mit biefcn 2Boc< 

 ten erßtfnet fi* t"'" ©fometcr bai unüberfcbbaie 3fluber= 

 gebictf) ber anal^tifdjen Kombinationen, roo Siefe bc6 ©e» 

 DanfcnS mit bcc fubtilflcn 2)i|linction jartcr Syiüanccn, »»0 

 folte, ftcenggcrcgclte jibicngung mit bcm fccv)c(ten ©i(^ten 

 bti Oefliigeltcn ©eniuö um ben JHang fliciten. 



3t^ cö nbec einmal mit Ucberjcugung auÄgefproc^en, 

 ba^ y eine 'Function uon x fcy , fo tommt eö, um bie3fufs 

 Aobc »ollcnbö ju löfen, blo9 mcf)c barauf nn, ben 3(u«brucf 

 F (x) in bcc (ä>(cid)ung y = (F (x) rid)tig anjnfefecn» 



(55cfd)ic^t bieg per inductinnem cuS SScrfucfjcn, fo 

 r)Cift bie 93iett)obe bie 2[»Jtfl^P<^l*^'<'"S>»nctf)0bc, töelc^e 

 auf fe^r mannidjfaltige SBcifc ju bcm gciBiinrd)tcn Sic'« 

 füf)ren fann. >f>ier unter anbctn aud) folgende 33iett)Obe: 



Sä ergebe fic^ awi Söerfuc^cn: Jik x = a baS 

 V =z A, fiic X = a + m baS y = A', für x =: a + 2 « 

 ba« y = A", für x = a + 3 a bal y =: A'", für x = 

 = a + 4«a baö y = A"" unb fo »eeitcr; fo i(t in bec 

 aiei^e: 



A A' A" A'" A"" u. f. m. ®aö ntc ®(icb — 

 = A + (n — 1) A A + (n — I) (n — 2) A^ A + 



+ (n — i) (n ~ 2; fn - 5) . A^ A + 



2.3 

 nutt «fl ober baS nte ©lieb ber 3vci^e A A' A" A"' A"' 



X =: a-|-(n — i) oj 



. . . . F (x), bai f)ci§t, (ener ^u«brucf, ben man cr= 

 l)d(t, mcnn man in F (x) für x ben ilßcrtb a + (n — V) a 

 fub|iiluiert. ©c^cn loir ba^cr 

 X =: a + (n — 1) m, ober n = x — a + «» ' fo >(t 5 



1) F (X) = A -I- (^-) . A A + 



. A' A.,+ 



+ v~^'y v^^ y v ^JSZZIZ 



2 3 4 



, worin tiotf> ben befanntcn 5!^eje<4)nung«wei» 



fen ber 5)iffetcnjrcd)nung , A A bai erjte ©lieb in ber SRcii 

 be bet ijlen S5iffcceniien, A*A baß etile ©Ucb in ber 9?ei. 

 ^e Ut iten Differenzen, A'A bai erjie ©lieb in bec Sieii 



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^eber 3tcn ©fffcrenjcn u. f. ». auibröcfen, ncbtnlic^, alle« 

 bejogcn auf bie aus $8etfuc^en ^eEonnte llrrci^e : 

 A A' A" A'" A"" u. f. m. 



Obige ©leicöung gciud^rt nirf)t blof bem ig;;pen; 

 tnentalpt>yftt'ei' bie oben erwi^rtcn ?lnmcn^unilcll , fon» 

 bem, fie ift auc^ geeignet, ber reine» UT«tl)emariF man= 

 d)en Sßlid in bai 5ßcfcn ber gunctioiicn ju gemdlr.cn. ^n 

 bicfec Untern ^injidjt moüen mir t)icr nur eintijc iaSinfe 

 geben. 



X 



©c^t man a =: — [tolt m immer > i ongcnommeit 

 n)irb], ferner ö)=:dx [njdcfjcä conjlant angenommen »irbj, 



X 



fo i(t A = F (x) = F (—\ A' = Ff— + dx) A" = 

 = F (^ + 2 d X), A'" = F (-^ + 5 d X} , A"" = 



X 



X =: — 



, 5 m 



, ;, V ' 



= ^ (4 +^'^''^ ''• f- '»P-'.. -'«•f" A A = d F (X), 



X = 



tn 



A* A = d»T"(x), A' A = d' F'(x), A* A = 



X 



X = 



d^Tlx), u. f. w. 

 Sa^cifl- 



X 



X 



in 

 V J 



X 



s 



F (x) = F (x) + ' 



V, dx 



_LN (1.\ d f (x) + 





dx x/ \iti/ 



r^ : 

 (X) + 



fm — i^ / m — 1 m"^ / m — 1 «ni\ 



+=\~d7~y-V dx -xj\.dx x) 



X. := 



• vny 



rn 



d» F (x; + 



\~d7~J • \ dx~ x) 



