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f m — 1 nii\ /m - ' _ m\ /jc_y (n _ 4) (n — 5) (n — (n - ij), fo 



• y — T;^^ X j ' \ dx ^ xj ' \mj ' i{t> laut c^i^cr ©Uidjung 



. d* F (X) + "V 2 \my ^ ^ .ny T 



3fl nun F (X) eine fo(d)c Function »on x, tag ■ „ fn Q fn x) ^''"~ '^' /"-iV raxiL\"~' , 



d F('x)=:c.dx , baf)« d F (x) = o iH; fo gc^t , , ^ ^ ^ 



Dbige 3ieil)e nid)t rocitfc al« 6i« J" j«n<m ©liebe, lüo + + n (n — 1) (n — 2}(n— 3) 



k (rn / x \" 



d F (x) a\i Sactot eifd^eint, unb ei tinwen in bcn (n — 4) (i) . . ' — ]. 



^ m m 2.3. ...n \m/ 



übtiaen gactoren buKf)9c^cnb« bic 2lu*btürfe: — , 2 — , «^ = •«. t c. • . ^ l 



" " '■' ' . X X «Dieg 1(1 mntir fUt jeben ®ett^ »on ni > 1., alfo 



ramm ^ , m , aud) für m ^= 00, bniin i(t aßei : 



3 T- ^ 7' ^ T &iö h . - vernac^lÄf« a_ n „-i V„_,, . 



(ist locrben, t>a wir unter k ^er eine cnblic^e 3af)( »er= ^^+''^ — a + n.a . x + rf- (n-^i) a- x + 



fhf)«n, ünb bo — ) uncnblicfer grog ift. Itlltei* Öer n -3 5 



^'^ . + n (n — 1) (n — 2) . a x + 4. 



ausgefprocfjencn ;öeÖi"3U»9 bütfen roir alfo fagen: - ^ 



^-Xl , .'—t X: n 



'^"'m. '^ m + n (n - i)(n — 2) (n — 5) (n — 4) (i) . x 



s. > s. / 



;_0.fi^>.'F' 



»•) F (x) — F (x) + (m — . }^~j . F' (x) + tt}e(c^{g .^je 6eiannte ©inomialformel 3?cutcn« i(Ti 



x = — ©efjt man in ber üorlf^tcn ©leicfjnng m == bx, fo 



tn 



I I 



(m -^ 0' Yjcy- p,; (m-^3 ^^y x b 



folgenbe ®(eict)ung : 



X=— X;.— — fM«X*; — la-rjjy T'M"X— l;y^^y^a^.^y 



tn m 



" i\" /l\ l\n— 1 



1 4.)(a+x) =;=(a + ^j +n{bx-.)^^j(a+^j + 



I / '' <, ^(bx — i)ä /i\» i\»" J 



^ ' =x=Ji +;"fe'äfe.^)— TF^ (b) (» + b) + 



. ■ (m - Qk ^x^. ^— ^ -R^.|.:HlH:i.c^-0(n^ 



..5.4.5.6 h -\my •9'(^)' »"•■« ^''^'^^ ...■a).(bx-.J,> . /.Y_ 



: 9> (x) bie kte aBgelcifcte gunction oon F (x) aaibtMt, 2.3.4) n \bj 



im ©inne ber theorie dos fonctions analytiques par (5;,«,, „,„ .•„ «,(•*« ^ «n t 



De la Grangej ci i(i nef)mUc^ 9 W = einer Lflan^ten f, er^nft man : ^ " ^""^ """ " = *' 



3(1« 3(na)cnbung Unterer ©[eicfjung ^iet nur go(. x = 1 x — i 



«*"'"*• „ / 5.) F(x) = F-ör)''+>-(i^t.(x- .) + 



e« fe9 F(x; = (a + X) , o(fo F' (x) = s." ~ ' x = 1 



= n(a + x)""'.F"(x) = n(n-.)(a + x)'""\ + flü" ' (^ " O' -h ^^^l . (x-.) + 



n— 3 * 2.3 



F'" (x) = n (n — 1) (n ~ 2) (a + X) , F""(x) = 



X =: I 



X =: I 



= n (n - I) (n — 2) (n — 3) (a + X) , u. f. + ^"" W . ^x — 1)* + 9>'öö' 



»., enDH* gj (X) = n (n — 1) (n _ 0) (n - 3) 2.3.4 l — T~T~T~~r 



