(327 ) 
vier imaginaire wortels onderkennen, welke ook de voor- 
gaande of laatste termen zijn, omdat in haar 
100°<18NP, of 10.92<18.2.23 
en 
8Q? < APR, of 3X49 4.28.19. 
B Ik ga over tot de kenmerken der tweede soort, waarbij 
ik het zoo even aangehaalde beginsel, dat ik sedert lang 
bij de behandeling van dit hoofdstuk der hoogere algebra 
met vrucht aanwendde, nader zal bewijzen. 
Het leidende theoretische beginsel is het volgende: 
Positieve wortels brengen met noodzakelijkheid evenveel 
en slechts evenveel afwisselingen in de teekens der termen 
mede. Wat noodzakelijk is kan men niet weg nemen, en 
wat men wegnemen kan is niet noodzakelijk. Dus, als ik 
hier afwisselingen kan wegnemen, zonder positieve wortels 
te verwijderen, dan zijn die afwisselingen door imaginaire 
wortels te weeg gebragt. 
6. Nu kan men twee afwisselingen doen verdwijnen 
zoodra eenige coëfficiënt minder is dan de meetkunstig mid- 
denevenredige tusschen den voorgaanden en den volgenden 
waartusschen de afwisselingen bestaan, door eenvoudig te 
vermenigvuldigen met z + r (r de reden). 
Laat toch drie opvolgende coëfficiënten D,E, F de aan- 
gewezen betrekking hebben, dan kan men ze schrijven 
+D Dre), + Dr? 
en men verkrijgt na vermenigvuldiging met # + 7 
D4Cr, + De, +De. 
Was nu C positief, zoo ziet men dadelijk, dat twee afwis- 
selingen verdwenen zijn. Was C negatief en tevens onge- 
lukkigerwijze Cr >> D, zoo zou men gehad hebben 
tet 
