(“331 ) 
kerheid overlaat, men van eene der eigenschappen van de 
hoogere magts vergelijkingen gebruik kan maken om tot 
eenig stellig kenmerk ter bepaling van het aantal bestaan- 
bare wortels te geraken. De bedoelde eigenschap laat zich 
als een onmiddellijk gevolg beschouwen eener bekende stel- 
ling, hierop nederkomende: dat, indien F(x) — 0 eene né 
magts vergelijking voorstelt, welker wortels allen bestaanbaar 
zijn, deze de grenswaarden zijn der 2 — 1 bestaanbare wor- 
tels der afgeleide vergelijking H, (4) = 0, en ook omge- 
keerd, tusschen twee op elkander volgende wortels van deze 
laatste, een “wortel der vergelijking F(x) — 0, zal gele- 
gen zijn; waaruit volet: dat, indien men de n— 1 wor- 
tels der vergelijking F‚(w) — 0 achtervolgens substitueert 
in F(@), de teekens dezer functie eene geregelde rij van 
variatiën zullen opleveren, zoodat elke permanentie van tee- 
kens, welke zich bij zoodanige substitutie mogt vertoonen, tot 
kenmerk van een paar onbestaanbare wortels kan strekken. 
$ 4. Op deze laatste eigenschap nu, van welker juist- 
heid men zich overigens door eene meetkunstige beschou- 
wing der zaak gemakkelijk kan overtuigen, berust de han- 
delwijze, welke ons vrij spoedig tot dezelfde uitkomsten als 
die van Prof. proriscH zal leiden *). 
*) Bestond er een eenvoudig hulpmiddel om voor elke n? magts 
vergelijking F (z)—=0, zonder vooraf de waarden van de wortels 
der afgeleide vergel. F‚(z)=0 te kennen, de rij van teekens te 
bepalen, welke F(x) voor die verschillende wortel-waarden ople- 
vert, het problema, om het aantal bestaanbare en onbestaanbare wor- 
tels eener hoogere magts vergelijking te bepalen, zou weinig bezwaar 
opleveren. Het gewigtige theorema van stTuRM heeft wel is waar. 
hierin reeds uit een theoretisch oogpunt op eene voldoende wijze 
voorzien. Jammer slechts, dat het van de praktische zijde steeds 
naar eene minder omslagtige handelwijze doet wenschen. Dat de stel- 
ling, waarop ons tegenwoordig onderzoek rust, hier met goed ge- 
volg aan te wenden is, laat zich verklaren uit de omstandigheid, 
dat de wortels der afgeleide vergel. W,(z)=0 hier gemakkelijk te 
vinden zijn, zooals uit den text nader zal blijken, 
VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. DEEL VII. 22 
