(340 ) 
Daar nu F'(e) voor == dE oo wederom, positief wordt, 
mogen wij tot het besluit komen, dat, indien A >>0, de 
vergelijking zal hebben twee positieve wortels, de eerste 
<a en de tweede >> a, en daarenboven twee negatieve 
wortels van gelijke grootte als de beide positieve. 
Is echter A < 0, dan heeft de vergelijking geen enkelen 
bestaanbaren wortel. Immers, wit de waarde van F,(z), 
opgemaakt in de onderstelling van F,(z)—=0, blijkt dat 
F(w) voor se —=a een minimum wordt, en eene positieve 
waarde verkrijgt ingeval van A <0. Zij kan dus niet nul 
noch negatief worden voor eenige waarde van z tusschen 
O en «, terwijl zij voor waarden van e@ >a, blijkens het 
positieve teeken van F, (z) steeds aangroeijende zijnde, even- 
min door nul kan gaan. 
S 6. De vergelijking (LI) 
emtn ab) 
zal, uithoofde de laatste term negatief is, volgens eene be- 
kende eigenschap noodzakelijk een positieven en een nega- 
tieven wortel hebben. De toepassing van den regel van 
DESCARTES toont echter aan, dat de vergelijking hoogstens 
één positieven en één negatieven wortel kan hebben, zoo- 
dat hier slechts twee even groote, doch met tegengestelde 
teekens aangedane wortels bestaanbaar zijn. Wegens de ne- 
gatieve waarde van den laatsten term zal F(x) voor z = 0 
en # == a eene permanentie van teekens vertoonen ; waaruit 
volgt dat er tusschen O en «& onbestaanbare wortels gele- 
gen zijn. F(x) wordt echter wederom positief voor z == oo. 
Derhalve liggen de beide bestaanbare wortels tusschen 
Ja en + oo, en tusschen — « en — w. 
$ 7. De vergel. (LLL) 
gmtntagmtb=0 
zal, blijkens hare zamenstelling, geen positieven noch ne- 
gatieven wortel kunnen toelaten. Al hare wortels zijn mits- 
