(345 ) 
twee hoofdsoorten of categoriën verdeelen; te weten in de 
zoodanige, welker aantal bestaanbare wortels aan geene be- 
paalde betrekking tusschen de coëfficiënten verbonden is 
en zich onmiddellijk uit de toepassing van den regel van 
DESCARTES laat opmaken, — en de zoodauige, waarbij dat 
aantal van het vervullen der voorwaarde A >> 0 afhanke- 
lijk is. 
Stellen wij te dien einde m J- n—=2Ziof Zi +1, 
en mm == 2k of 2 k + 1, naar dat die exponenten evene 
of onevene getallen aanwijzen, dan bekomen wij de navol- 
gende negen gevallen, tot de eerste categorie behoorende. 
1. e?i +aer?k Hb Geen enkele bestaanbare wortel. 
9. r2iltar? kl 5=0 wr 
Cg Ki Slechts één positieve wortel. 
3. mil ag?k —_bel) 
4. m2 ag?ktljb=0 . 
E Ee + } Slechts één negatieve wortel. 
5. z2itlkag?k Jb==0 
6. 2?i jar?k —b= ì} Twee gelijke wortels met tegen- 
1.2 —ac?k —b—=0) gestelde teekens aangedaan. 
8. z2i HagPktl_ bh al Een positieve en een negatieve 
9. m2 —ar?ktl_b=0} wortel. 
Tot de tweede categorie behooren de navolgende zeven 
gevallen. 
Ll. z2f —aa?ktlb==0 Geen enkele wortel, of twee po- 
sitieve wortels, naardat A S 0. 
2. ?i Haa?ktltbe=() Geen enkele, of twee negatieve 
wortels, naardat A S 0. 
3. wi —ar?k Hb) Geen enkele wortel, of twee pa- 
ren gelijke wortels van tegenge- 
stelde teekens, naardat A So. 
