( 550 ) 
$ 24. Beschouwen wij thans de vergelijking van den 
derden vorm, 
vmdn arm b=0. 
Voor # =y ia gaat zij over in 
yutnyn= —k, 
waaruit blijkt dat y << 1 is. Stellen wij alzoo 
UTS nie Wesen yrs E (2 + 1). 
2 2 
Derhalve 
k\rn 
(z— 1) Mm == (5) (z + ljmn, 
of, omdat z >> 1 en dus £<< 2 moet zijn, zal men hebben 
2 
(an + n) Log. (z + 1) — m Log. (2 — 1) = n Log. E 
Het voorste lid dezer vergelijking differentiërende, zal 
men gemakkelijk inzien, dat die functie voor alle waarden 
2 m 
van z gelegen tusschen 1 en 1 + — steeds afnemende, daar- 
n 
; 2m 
entegen toenemende is vooralle waarden van z > 1 + —. 
n 
Die functie bereikt dus hare minimum waarde voor 
À 
zel + ee „ Bedraagt nu die waarde meer dan n Log. Ee 
zal er geene waarde van z aan de vergelijking kunnen vol- 
doen, en deze laatste zal derhalve geen enkelen bestaan- 
baren wortel toelaten. Tot de bestaanbaarheid der beide 
wortels tusschen O en oo, in de oorspronkelijke vergelijking 
volgens de teekens aangewezen, wordt alzoo gevorderd, dat 
2 
2 
(m + n) Log. 2 E + ni — m Log. zee n Log. 
n 
zij, 
