RLEMENTAII^ BEWIJS 



DE REEKS VAN TAYLOR, 



MET 



INniiMUP VA>' PK 7,00GENAAMDE REST, 



riooR 



r. J. STASIKABT. 



liet is bekend, dat de reeks van taylor aanvankelijk 

 slechts als eene oneindig voorloopende reeks gegeven en bij 

 menigvuldige onderzoekingen gebruikt is, maar dat men in 

 latere jaren bedacht is geweest op het bijvoegen van eenen 

 term welke de waarde van alle volgende termen, zoo velen 

 er zijn mogten, als het ware in zich bevatte; een term 

 welke, zonder de waarde van de som der volgende termen 

 te kunnen geven, echter aanwijst binnen welke grenzen 

 die som besloten moet wezen. Door de bijvoeging van dezen 

 term, de Rest genaamd, waardoor de Eeeks van tayiob 

 eene eindige gedaante verkregen heeft, is men inderdaad 

 eerst in staat om met volle overtuiging te oordeelen over 

 de meerdere of mindere naauwkeurigheid waarmede de 

 functie door de som der voorgaande termen aangewezen 

 wordt. Er zijn verschillende bewijzen gegeven voor de uit- 

 drukking waardoor die rest voorgesteld kan worden; het 

 belang der zaak veroorlooft echter welligt de toevoeging 

 van nog een bewijs, dat, naar het mij voorkomt, eenigzins 

 eenvoudiger is, dan de bekende wijzen van ontwikkeling. 

 Laat hieronder geschreven zijn eene reeks van getallen, of 

 grootheden door getal voorgesteld, Aj , Aj , A, ... An, 



VEB9t. EN UEDED. AFD. NiTCDBK. DEEL VIII. 5 



