( 67 ) 



Evenzoo wordt het getal A ^ , staaude aan het bovenste 

 hoekpunt des driehoeks, uitgedrukt in functie der getallen 

 A„, B„_i, C„_2 . . . Z|, , staande aan de overstaande 

 zijde; waarbij men echter moet in acht nemen, dat nu 

 B„_i als negatief moet geschreven worden, als zijndu 



B,i_i = A„ — A„_i = — (Ai,_i — A„) ; 



daarentegen C„_2 blijft positief, als zijnde 



C„_o = B„_i — B„_2 = + {(— B„_2) — (- B„_,)} , 



dat is het verschil van twee negatieve getallen weder nega- 

 tief genomen, enz.; dus is 



A„=A„-|"Jb„_.+ Qc„_o-^^'Jd„_3..+(-1)»Z„(2). 



Ag staat tegen over n rijen, A, en B„, Aj, B,, C„, 

 Aj, B, , C,, D„ enz. tot A„, B„_i, C„_2 . . . Z^, 

 waarvan elke term eener voorgaande rij het verschil is der 

 beide termen van de volgende rij waartusschen zij staat; 

 teweten A„=A,— B(,; k',=A^—B,, B„=B,— C„ 

 enz. Even zoo staat Z^ tegenover n diergelijke rijen; 

 Zo=Yi — Y,,, Yj^Xi — Xg, Y,=X2 — Xj enz. 

 Dus heeft men ook, volgens (3) 



Zo=A.— (")A„_,+QA„_2-fgJA„_3..+(_l)«A„(.3) 



hetgeen de bekende interpolatie-reeks is. 



De reeksen (1) (2) (3) zijn bekende uitdrukkingen, en 

 men weet hoe uit de eerste, door tot grenswaarden over te 

 gaan, de reeks van tayloe bewezen kan worden. 



In de driehoekige figuur gevormd door de letters A, 

 B, C enz. komen | (n -|- ]) (?i -|- 2) getallen voor, waar- 

 van er n -|- 1 naar welgevallen genomen kunnen worden; 

 de overige ^ n {n -\- 1) waarden hangen van de eerste af. 

 Nemen wij nu voor gegevens: van de bovenste rij, A^ , 



