( 251 ) 



'P'Z{ab-\-ac-\-ad-\-bc-\-bd-{-cd), eu iu liet algemeen, als 

 er m grootheden a, h, c, enz. zijn, waarvan de som der 

 quadraten is A, en die der produkteu twee aan twee ge- 

 nomen B, dat alsdan steeds ^ {m — ] ) A > B is. Op die 

 wijze betoogt hij in Prop. V. de eerste en laatste der op- 

 gegeven kenmerken (^) en (5). 



Nu volgde GEOROE CAMPBELL *), die uitging van het 

 kenmerk der onbestaanbare wortels bij vierkantsvergelijkin- 

 gen, vau de vergelijking met omgekeerde wortels en van 

 de (door differentiatie) afgeleide vergelijkingen als limite- 

 rende vergelijkingeUj dat is als zulke, waarvan de wortels 

 die der gegevene vergelijking telkens insluiten. Hij bewijst 

 daarmede iu Prop. I het algemeene kenmerk (furm. (5)) 

 van NEWTON; leidt dit andermaal af uit de betrekkingen, 

 die er bestaan tufeschen de coëfficiënten en de wortels eener 

 vergelijking, en bepaalt daarbij tevens het verschil van de 

 beide termen dier genoemde ongelijkheid. En hieruit leidt 

 hij op dezelfde wijze in Prop. II een nieuw kenmerk af, 

 dat aldus kan worden voorgesteld: 



J [l - ] : f " J]A;,><A;,+, Ap_i - Ap+2A;,_2-t-A;,+3Ap-3-ctc. . 



Als vervolg op zijnen eersten brief, eu in afwachting vau 

 de» uitgave zijner Algebra f), gafit mac laukin weder tot de 



concerning Aequations with impossiblc Routs, in de riiilü^sophical Trans- 

 actions N°. 394 for May, Juno nnil July 1726, pajic 1Ü4— 112,- Deze is 

 overgenomen a<:-hter newtons werk, door 's gravesande, bladz. 298 — 

 305, en door ca?tillion, Deel II. blz. Gl — G8. 



*) Zie: A Method for detenniniiig the Number of impossiblc Roots 

 iu adfcctcd Aeqnations by Mr. george campcell, in de Philosophical 

 Transactions, N". 404 for Oetober 1728, page 513 — ."jai. Deze is over- 

 genomen achter kewtons Arithmctica, door 'a gravesande, bladz. 

 333—344, en door castillion. Dool II. bhadz. 97—109. 



t) Deze is eerst na zijnen dood tiitgcgcvcn te Londen in 1748. In 

 de tweede nitgaaf (Londen I75G, 8°. XII en 432 bladz. en 12 l'Iatcn) 

 leze men over het hier behandelde Chap. XI. page 275—286. 



