( 252 ) 



Ijcliauduliiig \an ilil umleTwcrj) over *), waarljij luj uu ilr. 

 rigtiiig volgt, duur cami'BELL iu zijuc tweede stelling (onze 

 formule (0)) naugcgcvcu. Aldus vindt liij iu Prop. VI — XII 

 nog achtiieu dergelijke, over het algemeen echter meer in- 

 gewikkelde ongelijkheden: uit zijne Prop. IX leiill hij het 

 algemeene kenmerk van newton (form. 4), uit Prup. VH 

 dat van campbei.l (tbrm. 0) af. Bij de afleiding van dit 

 alles maakte hij slechts gebruik van de volgende hulpstel- 

 lingcn. Het produkt van de deelen (onbepaald in getal) 

 eeuer lijn wordt een maximum als die deelen onderling ge- 

 lijk zijn ; bij diezelfde verdeeling wordt ook de som van de 

 produkten der deelen, twee aan twee, drie aan drie, enz., 

 genomen, mede een maximum, terwijl alsdan daarentegen de 

 som der vierkanten, cubi enz. dier deelen een niiniiiium «ordl. 

 Nu hiseht hij cone stelling in, dat 



(n^»]" (;:)>^"- (^^ 



zal wezen, als alle wortels bestaanbaar en met hetzelfde tcc- 

 ken voorzien zijn, en bewijst nog eens de kenmerken van 

 NEWTON met behulp van de vergelijkingen, waarvan alle 

 wortels met eene zekere grootheid zijn verminderd. 



Zeer verschillend was het oordeel van deze en andere 

 schrijvers over de aangehaalde bewijzen, in hoe verre zij na- 

 melijk al of niet toereikende waren tot de afleiding van 

 NEWTONS geheelen regel. Campbell f) beschouwt den re- 



*) Zie: A secontl Letter froiii Mr. colin mc laurin to martin 

 FOI.KES Esq., conccruiii;; the Koots of Eciuatious with tlic Dcinuiisti-;i- 

 tion of otlicr Jiuk'S in AI;;cbni; licing the Contiiiuatirin oi' the Li:ttfr 

 publishcil iu tlio l'liiIuso|ihicaI Traiis-ictions N". 3D4, in (Ic PliiIosoi>hi- 

 cal Transactions N°. 4U8 ii)r Maixli and Aiivil 1729, jiagc 69—96; ovcr- 

 j^cuünien achter liet werk van newton, in de uitgave van 's gravesan- 

 DE, blaJz. 3U5 — 3:i2 on iu die vim tASTiLLiox, Doel II. hladz. 68— 9li. 



t) „From wliat liatlj Ijcen said, is ininicdiatoly deitueed tlieDeuiun- 

 „stration of timt llule which the most illuatriüuü Newton givcs for 

 .,deteruiiniug the JsMunber of inijtossildo lloots iu auy giveu JEqua- 

 .,tiou." rhiloso)ihital Trausactinn?, N~\ Inj, pafro .')2.'!. 



