( 2'^'1 ) 



ili;ii koiuli! besliuii, oii ilaarincdc werd eeiic zwarigheid iii 

 lic toepassing geboren, dat er namelijk somtijds te veel on- 

 liestaanbarc wortels werden aangegeven, eene zwariglieid, die 

 NEWTON met het gehik, dat groote geniën soms te bcnrt, 

 valt, ontweken had. Dit zal genoegzaam blijken uit het 

 betoog, dat nu liicr gegeven wordt, en waarbij dezelfde gang 

 gevolgd moge worden, als door caiipbell en gedeeltelijk 

 ook door mac lauiun was aangewezen. Daarbij wordt slechts, 

 do bekende eigenschap der vergelijkingen gebruikt, dat de 

 wortels der afgeleide vergelijkingen telkens de grenzen zijn 

 van de wortels der gcgovene vergelijking, en dat mitsdien 

 met ieder paar onbestaanbare wortels in gene minstens een 

 dergelijk paar in deze overeenstemt. 



Zij eene gegevene vergelijking in het algemeen : 



1» = A"x'' + A;,_i a:"-' + A„_o.ï"-2 +.... -f. A3 x' + 

 +A, x^+A,,r+A„ == 0; (8) 



dan worden de a — l'li^, de a'l" en de a-f-l*^" afgeleide 

 \ergclijkingcn, die door een even zooveel herhaald dill'eren- 

 tiëren ontstaan, als volgt: 



F"-'(.r) =M()i— 1).... („_a + 2)A„x"-''+' + \ 



+(n-l)....(n— a+.l)A„_i.r"-''+'n-3)....(n-a)A„_2.ï''~"~' + 



+ .... + (a+2).... l.A„+oa;» +(« + !).... 3 A„+i.r= + 



+ a.... 2Aa.r+ta— 1).... 1 Aa_i = 0, 



F" (.r) = n {n—V).... [71 -a -\- \) A„ .ï""" -]- 



+(n-l)...(7i-a)A„_iT''-«-' +(»i -2)... (n-«-l)A„_o:K"-''-2 + ^ 



4..... + (a + .3).... %Ka+zx' + (a + 2).... 3A„+o.r^ + 



+ (a+1),... 2 A„+,,r + «.... 1 A» = O , / 



