( aoo ) 



ni 3 {«+])(«-«-!) («_«_2)3A,+, (a+3)(«-t-^)(«+ 1) A„+3 



> [(« + 2) (a + 1) («-a-2) 3A„+2]^ 



of (,!— a— 1) (a + 3) A„+, A,h-3 > (n— a— 3) (a + 2) A„+o^ ; 



uit (22): 



3(n-a-l)(n-a-2) (n-a-3) A„+,(a + 3) (a + 2) (n_«-3)A„+3 



> [(a + 2) (/i-a-2) («-a-3) & Aa+-i\' , 



of («_a— 1) (a4-3) A„+, A^+s > (n— a -2) («i + 2) A„+2'^ ; 



e.i 3(rt+2)()i— a— 2)(n— a— 3) 3Aa_|_o(a4-4)(«+3) {a + 2|A„+4 



> [(«+3) («+2) («-a-3) 3Aa+3]^ , 



of (n-a— 2) (a + 4) A„+2 Aa+4 > (n— (i— 3) (a+3) A„^_3^ 



En hieruit zien wij niet alleen dat deze kenmerken met 

 de vorige (15) — (18) te zamen vallen, maar ook dat het 

 kenmerk, uit de drie laatste coëfRcicnten van eenige afge- 

 leide (20) tot (22) bepaald, hetzelfde is als hetgeen dat 

 uit de drie eerste coëflTicienten der eerst volgende vergelij- 

 king wordt gevonden. Wanneer nu de beide kenmerken in 

 dezelfde derde-magts-vergelijking (20) tot (22) plaats heb- 

 lieu, kunnen zij echter onmogelijk een verschillend paar on- 

 bestaanbare wortels aanduiden; met andere woorden : twee of 

 meer opvolgende der kenmerken (15) — (18) Icereu ons niet 

 dat er twee of meer paren van znlke wortels bestaan. Drukt 

 men dus met newton het al of niet voldoen aan het ken- 

 )nerk door de teekens -(- en — uit, dan zal slechts elke 

 variatie in de opvolging dier teekens een paar onbestaan- 

 bare wortels aangeven, en daardoor is de mogelijkheid tot 

 een ongerijmd aantal onbestaanbare wortels weggenomen. 



Dit is het, wat, hoezeer door newton begrepen, door 

 CAMPBELL en MAC LAUBIN wcrd ovcr het hoofd gezien, en 

 M'aarmede nu newtons regel als algemeen geldende is be- 

 wezen. 



