( 881 ) 



(liiig vau -lo onderling verschillende methüdwi geleid lieel'l. 

 Deze onderscheidene methoden met de aanmerkingen, die, 

 hetzij over hare toepassing, — hetzij over de maatregelen \ an 

 voorzorg, daarbij in acht te nemen, — hetzij over hare ge- 

 schiedenis, — daarbij te voegen waren, vinden hare natuur- 

 lijke en noodzakelijke verklaring in de behandeling van enkele 

 bejjaalJe integralen : en hier is het dan ook, dat de uit- 

 werking van enkele der integralen uit mijne tafels voor- 

 komt, en dat er gereedelijk aanleiding gevonden werd tot 

 het berekenen van nieuwe integralen, enkele malen tot het 

 aangeven van geheel nieuwe groepen dezer functiën. 



Ik wil nu overgaan tot eeuige korte opgaven omtrent 

 den inhoud. 



Het eerste gedeelte, de grondslagen der theorie, bevat 

 10 §§, waarin gehandeld wordt: over de grondvergelijking; 

 over het veranderen van de grenzen en van de verander- 

 lijke; over het difTerentiëren en integreren ten opzigte van 

 eenige standvastige, die in de bepaalde integraal voorkomt ; 

 over het omkeeren van de orde der integratiën bij dubbele 

 integralen; over onbestaanbare grenzen; over het theorema 

 van foi;rier; over bepaalde integralen, die eene oneindige 

 standvastige behelzen, eu over zulke, die, tusschen de 

 grenzen o en oo genomen, periodieke functiën bevatten. 

 Deze waren de voornaamste punten, die hier ter sprake 

 moesten komen, en die dan ouk, in geheel geleidelijken en 

 geregelden zamenhang op elkander volgen, zoodanig b.v. 

 dat in de § over het dift'erentiëren reeds de kiem voor de 

 vijf daaropvolgende §§ ligt opgesloten. De laatste §, hoe- 

 zeer ook schijnbaar slechts een bijzonder geval behandelende, 

 raogt hier niet ontbreken ; daar zij een gewigtig vraagstuk 

 l)etreft, dat, op zeer verschillende wijzen soms opgelost, zeer 

 innig met het begrip der functie te zameuliangt. 



Het tweede gedeelte behelst de algemeene herleidings- 

 forraulen voor bepaalde integralen, verdeeld in vier klassen. 



