( 383 ) 



overzigl gegeven van Je oudersclieideiie merkwaardige sub- 

 stitutiën, die hier kunnen dienen, en daarbij ook gehan- 

 deld over de maatregelen van voorzigtigheid, die hier som- 

 tijds bleken noodig te zijn. Methode 6 en 9 handelen over 

 het verdeelen van den afstand der grenzen of van de ge- 

 integreerde functie : beiden gaven tot belangrijke opmerkin- 

 gen aanleiding. 



De derde klasse bevat de methoden, 3 ia getal, die 

 tot dubbele bepaalde integralen, — de vierde klasse 3 andere, 

 die tot reeksen terugvoeren. 



De vijfde klasse bevat mede 3 methoden, waarbij het 

 onderzoek wordt overgebragt op differentiaal- vergelijkingen. 

 Hier zal de ontwikkeling van de theorie dezer laatsten ze- 

 ker nog veel nieuws kunnen leeren. Ik heb echter ge- 

 tracht, hier alles te brengen op de hoogte van de theorie 

 der functiën in dit opzigt. 



De zesde klasse, die weder zeer uitgebreid is, bevat de 

 omgekeerde methoden, 15 in getal, dienende namelijk om 

 uit eene gegevene bepaalde integraal nieuwe af te leiden. 

 Deze zijn zeker de minst regtstreeksche, maar geven daar- 

 om ook aanleiding tot sommige onverwachte uitkomsten. 

 Het is dan ook naar enkele van deze methoden, dat de 

 nieuwe bepaalde integralen zijn afgeleid, die in mijne ta- 

 fels vervat zijn. 



De zevende of laatste klasse eindelijk bevat nog 4 an- 

 dere methoden, die niet wel onder eene der vorige klassen 

 te brengen waren : namelijk, die van foüeiees integralen , 

 de methode van cauchy met behulp van de residu-reke- 

 ning, enkele geheel indirecte methoden, en ten laatste die 

 welke uit meetkundige beschouwingen bestaan. 



De noten, die bij dit werk zijn gevoegd, behelzen voor- 

 eerst eenige noodzakelijke ophelderingen, die in den tekst 

 geene plaats konden vinden, of soms het korte bewijs eener 

 aangegevene en gebruikte formule, of eindelijk de eene of 



VEKSI.. ES MEDED. AFD. KATDÜHK. DEEL VIII. 25 



