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II. 



Di.cussiuii (le la courbure di: la trojvctoire. 



Les équalinns (2'), (3) rcprosenicni deux cylindres respec- 

 livemeiU perpendiculaii-es aux plans des xz et des yz. Les elii|)scs 

 qui servent de bases ont l'origine pour centre commun. 



L'inlerseclion de ces deux oylindrcs est la courbe en question. 



Deux cylindres quclcoMf|ucs peuvent se' couper suivant une 

 couibe non interrompue et à double courbure ; il y a alors 

 arrachcmenl. Ce cas ne peut arriver ici, parce que les bases 

 des deux cylindres sont des ellipses ayant l'origine pour centre 

 commun, et que, par suite, leurs axes se coupent en ce point. 

 S'il n'y a pas arrachement , les cylindres se couperont suivant 

 deux courbes qui peuvent ètie ou planas à la fuis , ou chacune 

 à double courbure. 



Pour déiermincr le genre de couibiire on pourrait appliquer 

 [lar l'analyse le moyen qui sert de vérification en géométrie 

 descriptive , et qui consiste à construire un cône ayant pour 

 sommet un point de la courbe et pour directrice la courbe même. 

 Si ce cône se réduit à un plan ou à deux, la courbe est plane. 

 Ce moyen conduit à des résultais compliqués. 



J'eniploirai la méthode suivante : 



Après avoir cherché Véqnahon d'un cône ayant l'origine comme 

 sommet et les courbes d'intersection pour directrices , je démon- 

 trerai que ce cône se réduit à un système de deux plans. 



Ce mode de démonstration m'a été fourni par la considération 

 que les axes des deux cylindres se rencontrent à l'origine et que 

 par conséquent, si l'intersection est comprise dans deux plans, 

 ces plans doivent passer par l'origine. 



Les équations d'une génératrice quelconque sont : 



X =■ iz (a) 



y = q- (^) 



Éliminant x , i/ , i entre (a), (h), (2'), (3'), on a 



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