z = a eos 



remarquables de la trajectoire d'une molécule d'éther, etc. 277 



Ces équations, considérées simultanément , re|iréseiiiciit les pro- 

 jections , sur le plan des xy , des 4 poiiits d'iiiierstctiori du |)lan 

 avec les 2 courbes. 



Pour toute valeur de k comprise entre — 1 et -j- 1 , ces valeurs 

 sont réelles. 



Pour fe=l les i points coïncident en un seul, qui est le 

 point de rencontre des deux courbes. 11 en est de niéaic |iour 

 k = — l. 



Désignons ces deux derniers points par X , X' , leurs coor- 

 données sont : 



X } y = a' m X' } y = —a 



\^ X = a' Il \ X = — a," Il 



Tout plan mené à une hauteur telle que A; ]> 1 on z > a:, 



ne coupera plus les courbes. La raison en est que dans l'équation 



/■ t <f \ 



2îr ( --; ^ I "^ exprime la plus grande excursion 



parallèlement à l'axe des z. 



Le cylindre représenté par l'équation (2') coupe le plan des 



xy suivant deux droites j/ = ±a' j/ m' , parallèles à l'axe des x. 

 Le cylindre (5') coupe le même plan suivant deux droites 



X =^ ± a \/ n' 



parallèles à l'axe des y. 



Ces 4 droites se coupent en quatre points et forment un rec- 

 tangle dont les diagonales se coupent à l'origine. Soient B et D 

 deux points opposés de ce rectangle , ils seront situés dans le 

 plan de l'une des courbes , passant par B , X et D. Cherchons 

 ce plan. 



Coordonnées de B : 



z' = , rj = à \/'nr, x' = «" \/~. 

 Coordonnées de D : 



z' = y' — a' \/~n^, X = — a" y^~, 

 Plan quelconque passant par l'origine : 

 Mx + Ny 4- z = 0. 



