III. — Intégrales définies. — Études faites à ^occasion de 

 recherches sur les fonctions de Legendre et sur les fonctions 

 de Lamé. 



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 ÉTUDE SUR UN MÉMOIRE DE JACOBI, 



PAR 



IV. C. SCHMIT, 



DOCTEUE EN SCIENCES PHYSIQUES ET MATHÉMATIQUES. 



INTRODUCTION. 



Le Mémoire de Jaeobi , que je me propose d'étudier , a été 

 terminé le 14 février 1846. Il se trouve dans le volume 32 du 

 Journal de Crelle et aussi dans le premier volume des œuvres 

 de Jaeobi, sous le n° 13, page 059; il contient la valeur de 

 l'intégrale définie 



/ 



s m 

 en s 



('?) df 



1 — A cos f — B sin f 



pour toutes les valeurs entières de i depuis i = 0. 



L'illustre géomètre , qui a concouru avec Gauss à élever l'Alle- 

 magne septentrionale au rang qu'occupe la France dans les 

 Sciences Mathématiques , a probablement été amené à faire celte 

 recherche , en généralisant une intégrale définie qui sert de base 

 à un de ses travaux les plus remarquables , publié trois ans 

 auparavant dans le volume 26 du Journal de Crelle. Là , en effet , 

 pour retrouver d'une manière élégante et rapide les profonds 

 résultats de Legendre et de Laplace sur la forme des fonctions 

 sphériques , (1) il s'appuie sur la formule 



(1) Lfgendre. — Savants étrancjcTs deïacadnnie de Paris toI. X.AltracUon 

 des Sphéroïdes hoaiogêocs. (Imprimé en I78a.) — Acaicmie des sciences pour 



