290 N. C. SciiHiT. — Éludes faites à l'occasion de recherches 



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qui n'est qu'un cas particulier de celle qui fait l'objet de ce 

 mémoire. 



Je nomme Fonctions sphériqucs ce que les allemands appellent 

 Kpgelfunctionen , les français très-souvent Fonctions X„, Y„ , 

 Fonctions de Legendre du nom de celui qui les introduisit le 

 lircmier dans l'analyse, Fonctions do Laplace parce que cet illustre 

 géomètre en a non seulement trouvé des propriétés impor- 

 tantes , mais encore parce qu'il en a fait un fréquent usage dans 

 ses admirables recherches sur la forme des planètes , sur les 

 marées, sur la rotation des corps célestes autour de leur centre 

 de gravité. 



Je ne parlerai ici qu'incidemment de ces fonctions qui ont été 

 de ma part l'objet d'études particulières et sur lesquelles je ne 

 tarderai pas à publier un mémoire spécial. 



Jacobi a publié de nouveau dans un journal Italien , en lais- 

 sant de côté quelques détails, le mémoire sur les fonctions sphé- 

 riqucs , que j'ai rappelé; en 184S, Monsieur Liouville inséra 

 ce dernier travail dans le tome X de son Journal de mathé- 

 matiques ; je ne crois donc pas sans intérêt l'étude d'un 

 mémoire qui le complète. 



Toutefois il est des moyens simples et élégants de trouver 

 immédiatement l'intégrale dont s'est servi Jacobi, sans recourir 

 à l'intégrale qu'il a étudiée plus lard. Je reproduirai celui que 

 Monsieur Lcjcune-Dirichlet a développé dans son cours en été 

 I806, à l'Université de Gollingen. 



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Lemme. -^ | —-", — ~ = ^ -^=::r=:. où î = |/ _ , 



1789, Mémoire sur la figure des planèles (lu le 23 août 1790 et imprimé en 

 1795.J Exercices de calcul inléijral. Vol. -î. 



Laplace. — Acmlànic des sciences pour 1782, — Traité de mécjniqnc céleste, 

 1799, 2= volume, 



