si.r les Fonctions de Legendre et sur lesFonctlons de Lamé. 291 

 Démonstration. — 11 est évident que : 



2:r 2ît 2t 



/* rfy /^ drZrfy _ / ^ mi COS 9 d? 



±l+micosf ~ J /'-L-W eus y' J i' + «i'cosy' 







La seconde intégrale du second membre est nulle parce que 

 ses éléments passent par des valeurs égales et de signes con- 

 traires. 



La première intégrale a successivement pour valeurs : 



2^ — 



/ ±<rfp ^ r ±idf 

 /'+ m' cos y' y '' + '"' cos f' 









±;d? ^^ 2: 







Car on sait que : 



y A'cosy' + B'siuy' A-B 2 







On adopte le signe (+) lorsque Z est positif, le signe (— ) lorsque 

 l est négatif. On a donc ainsi : 



-/- 



1 



± 



l -\-mi cos f y i-i JL. f)^ 



• 



2ir 



TIléorùme. -^ / ? = ± ■ 



2.-r/ : 







