294 N. C. SciiMiT. — Êlttdcs faites à l'occasion de recherches 



-f- 



2ir 



■acos)' -}- asin ycosy^'' — 1 V^l — !2acosy4-a» 







1 



Le coëflicient de rfy ou ^=:^ peut 



1 — a (cos y — siii ycosyl/ — 1) 



se développer suivant les puissances de a de la manière sui- 

 vante : 



1 +œicos)' — sinycosîl/ — 1) -f-«'' (^osy — sinycos?!/ — 1 )' -|- 

 4- etc.... 

 Le premier membre peut ainsi se mettre sous la forme .• 



2ir 



Va" . — — / (cosj'— sini» cosyp^ — 1 )" df , 

 

 et le second membre est égal à 



2^a»P„{cosj'), 



il faut donc , puisque ces deux développemcnls coexistent pour 

 des valeurs quelconques de a , que 



P» (cos y) ■= — - /(cos}' — sin y cosi\^ — l)" (/; 





 2» 



Ainsi 



i r '' 



J ±l-\- mi co 



iCOSy \/ l'.^m- 







permet de trouver une forme de P„ (cos y) , qui a dévoile 



••Il 1 



une propriété nouvelle , parce que — ===^= pcui 



|/1 — 2aeos y -j- «' 



j 



se mettre sous la forme — ===. Oa entre nécessairement dans 



