sur tes Fonctions deLegendre et sur les Fonctions de Lamé. 29a 

 une propriété plus intime de P„ ( cos y) en remplaçant cos y par 

 sa valeur : 



cos fi cos fi' + sin fi sin /3' cos (o — e')- 



Le radical - prend aisément la forme 



l/\ — 2 « cos y + *' 



1 1 



—:=::^r=^=- analogue a — ■ en posant : 



}^l'' + n'' + p^ ' V^t^ + ni' 



Z =: cos (3 — a cos &' 

 M = sin /S cos 9 — a sin fi' cos e' 

 p = sin /3 sin e — a sin fi' sin s'. 



2« 



S'il existait une intégrale définie analogue aussi a / ^ ^^. ^^^ 







et égale à ce radical , on formerait une nouvelle valeur de 

 P„(cosy) en répétant les raisonnements précédents. 

 Or cette intégrale existe , elle est : 



2jr 



/. 



df _^ _J_ 



±l-i-nicos f + pi sin ^ y/l^^n^^p' 





 En remplaçant l , n , p par leurs valeurs respectives , Jacobi 

 obtient : 



2.Ji 



2ir 



rff 



cos/3+isin/3cos(6— ?)] — «[cos/3'-f-îsin/3'cos(6' — ?)] 







1 



|/1— 2acosy+a' ' 

 puis par un procédé identique à celui que nous venons d'indiquer 

 il arrive à : 



_ 1 / "[cos/S' + ^sin/3'cos(9' — ?)]" ^ 



P. (cos y) =— y [cos/S + isin/3 cos (o — ?)]»+' ''' 







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