!298 N. C. SriuiiT. — Études faites à l'occasion de recherches 



SUR 



LA VALEUR QUE PREND L'INTÉGRALE DÉFINIE 



/. 



d y 



1 — Acos? — Bsiny 





 POtR DE'! VALEURS IMAGINAIRES DE A ET DE B , 



Par C. G. i. JACOBI. 



Dans ce Mémoire je veux rechercher la valeur que prend 

 l'intégrale 



d a 



f- 



1 — A cos y — B sin ? ' 



lorsque les constantes A et B reçoivent des valeurs quelcon- 

 ques imaginaires ; j'écarterai toutefois celles qui rendraient inGnie 

 la quantité sous le signe intégral pour des valeurs réelles 

 de f. 



Lorsque les constantes A et B sont réelles, la condition pour 

 que la quantité sous le signe intégral ne devienne infinie pour 

 aucune valeur de y est évidemment A' + B*<^1; mais si l'on 

 écarlc celle hypothèse, et que l'on pose : 



A=a4-a'K— 1 B = 6 -{-6'1/— 1 , 



a, a' , b, b' étant des quantités réelles, et a' et b' ne dispa- 

 raissant pas en même temps , la quantité sous le signe radical, 

 ne peut devenir infinie , ou 



1 — ( a + a V — 1 ) cos f — ( 6 -f t ' */ ^T ) s i 1 1 y 



ne peut devenir nulle que lorsque, pour des valeurs réelles de ?, 

 on a simultanément les équations : 



a cos ? -\- b sin y = 1 



a' cos ï + 6' sin f = ; 



