sur les Fondions de Legendre et svrles Fondions de Lame. 299 

 leur résolution algébrique fournit les relalions : 



6' . —a' 



COS f = 



ab' — a'b ' ^ ab' — a'b 



leur coexistence exige l'égalité : 



ab'—a'b = y' a" -f- 6'^ 



C'est donc là la condiiion pour que la quantité sous le signe 

 intégral puisse devenir infinie. Elle peut se mettre aussi sous 

 la forme : 



aa' +bb' ==i^a''+b'' f/'a^^b^—l. 



Si donc j'écarte le cas où cette relation existe entre les cons- 

 tantes a, a'., b, b' , ainsi qu'il est nécessaire de le faire pour 

 que l'intégrale ne devienne pas infinie ou indéterminée (1), la 

 grandeur absolue de ab' — a'b sera ou plus grande ou plus petite 



que l/a" + 6'». 



Dans ce qui suit nous adopterons la notation ^ = ab'—a'b , 

 et nous supposerons A positif, comme il est permis de le faire. 

 Car si A n'était pas positif, il suffirait de changer f en 2!r — y, 

 les limites de l'intégrale resteraient les mêmes, a et a' garde- 

 raient leurs signes, tandis que 6 et b' changeraient les leurs, 

 ce qui rendrait positif celui de A- 



Je commence par poser l'équation identique 



1 

 1 —(a+a' K— 1) COS ? — (6+6' I^^ITT) sin f 



1 < *-^ + ' 



n- 

 où 



_n' |/~ ) 1 _-Ce?i/-* 1 - C'e-î'^-l 



|/l — (o + aV— 1)' — (i + 6'|/'^^)' 



(1) Voir Note 1. 



