500 N. C. StiiMir. — Études faites à l'occasion de recherches 



C = 



1 -j. ,i _ „' k \ 1 -1- k 1 _A= — B' 



{a—b'] + (a' + b)i^—i A + Bk'— 1 



l+,i_„'|/__l i-j.i/i_A= — B> 



le signe du radical exprimant la valeur de n — n' V^ — 1 est 

 quelconque ; j'admettrai qu'il est choisi de manière à ce que 

 la quantité réelle n ait une valeur positive. 



Avant d'aller plus loin , il est indispensable de rechercher 

 si les îiwdiiles de C et de C sont plus ç/rands ou plus petits 

 que l'unité. Cette expression de module est prise dans la même 

 acception que celle adoptée par Cauchy. 



Pour cela , je remarque d'abord que le n:odule de 



1 — n + n' '. — 1 

 CC' = ' 



1 -Jf-n — n'i/— 1 

 égal au produit des modules do C et de C 



V 



(1— »)' -f w'^ 



(1 + m;'-|-«" ' 



a une valeur moindre que un , parce que n par hypothèse est 

 positif ; les modules de G et de C ne peuvent donc être tous 

 les deux à la fois plus grands que l'unité , le plus petit des deux 

 doit être plus petit que l'unité. 



Or ies quantités C et C ont respectivement pour modules 



et A pfir hypothèse est positif, le module de C sera donc moindre 

 que celui de C, et partant plus petit que un. 



11 nous reste encore à savoir quand le module de C est 

 plus grand et quand il est plus petit que l'unité. On en trouve 

 dans les considérations suivantes un critérium bien simple. 



