sur les Fonctions de Legendre et sur les Fonctions de Lamé. 501 

 Le produit du carré des modules des quaniités C , C esl : 



d'où résulle lequation 



Elle montre que suivant que A est plus grand ou plus petit 

 que n, a' + „" + i'+6'> sera plus grand ou plus petit que 

 \-\.n'+n" et à fortiori a= + a'= +6» + 6'. +2 A plus grand 

 ou plus peut que 1 -(- ?;= + n'' + 2». 



Donc le module de C ou v/ °' + "'^ + &' +6'' + 2 A 



V {l+ny+n'- '"'" 



plus grand ou plus petit que lunilé suivant que A sera plus 

 grand ou plus^petit que n. Or nous avons trouvé précédemment 



(n-n'^/-lr=^-(^a-\-a'y:^y~(b + b'^/~^y, 



les quantités n et «' se détermineront par les équations : 

 n' — n'* = 1 — a' + a'^ - 6» -f-ô'^ 

 un' =^ aa'-\- bb' ; 

 au moyen de ces deux relations : 



(A=-f-«'=')(A'-«O = A-'+0''=-H')A'-«'«-= 



= A^ + A'(a' + 6'-a'= — 6'^)-(aa'-f-66')'_A' 

 = A'+A'(«=+6^-a''-6'^)-(a>4-6»)(„-=^ô,=^ 



Cette dernière équation nous montre que si A est plus "rand 

 ou_plus_pe!il que n, A sera aussi plus grand ou plus petil que 

 |/a'- + 6'^ Le critérium peut donc s'énoncer ainsi : Le module 

 de C est plus grand ou plus petit que l'unité suivant que A est 

 plus grand ou plus petit que K";?i+i;^. Nous nous rappellerons 

 que nous avons écarté le cas où A = ^ a'- -\- b'K 



