sur les Fonctions de Lejendre et sur les Fonctions de Lamé. 303 



I. Lorsque a , a' , b , V sont des grandeurs quelconques réelles 

 qui satisfont à l'inégalité 



(ab' — a'b)'>a'--\-b", 

 alors 



. f — i b -{-b'y^'-^) sio f 



f __!. _ ,, 



J 1— (a4-a'j/— 1) cosy""' ' '-''^ ''^-•- 



el, plus généralement , lorsque (ab' — a'b) est positif , pour toute 

 valeur entière positive de i , on a : 



27t 



/ cos i f c 



tj 1 — (u + a'V^ l)COiy 



}coSf — (b + b' |/— 1 ) sin y 







271 



/^ sin l'y rfp 



-=i/— ly 1 _(„ + a- (/ ITT) cos, — {6+6' j/irr}Iiirï' 







II. Si a, a' , b, b' sont des quantités quelconques réelles qui 

 satisfont à l'inégalité 



(nb' — a'bf <a" + 6", 



alors 



2ii 



i~ia-\-a'y'—l)coSf — 



f — {b + b'\/—l)s\af 



^/l _^a + aV— 1)' — (6-t-6'|/ — 1)» 



il faut déterminer la racine de manière à ce que sa partie réelle 

 toit positive. 



39 



