sur les Fondions de Legendre et sur les Fonctions de Lamé. 505 

 Que l'on pose 



(a + b') -j- (a'_6)^/ZT= D, 



(a-b') + («' + 6) ^/^^^= D', 

 alors 



ti — n' |/^^ = Kl— DD' , 



Q _ P 1 — 1^1—1)0^ 



D' 1— Kl— DD 



1 +Kl— DD' 1^ 



Si l'on emploie cts expressions , et que l'on se sert des 

 développements en séries donnés précédemment, on trouvera les 

 théorèmes généraux suivants : (1) 



IV. Soient a , a' , b , b' des quantités réelles quelconques , 

 qui ne satisfont cependant pas à l'équation (_ab' — o'6)' =o'" + 6"; 

 soit déplus [ab' — a'U) une quantité positive, et 



«+<<'+ («' — '') y~-^= D , 



a~i'-{- («' + 6) \/ZIT= D' ; 



Lorsque (ab' — a'by <a'* -{- b" , alors pour une valeur entière 

 de i , 



/ 



2t 



Cns î'o (la 



l f (I f 



l_(„ + a'|/— 1) cosy — (6 + 6'K-l)sin? 

 



D-' + D" 



/ 



Kl -OU- {l+Kl- DD'}'' 



271 



sin if itif 



« 



1 — (a + a' V— 1 ) cos f — (6 + 6' K— 1 ) sin f 



a-l/— 1 D- — D" 



(i) Voir Noie 5. 



